"Hotel Nekonečno"

O tom, jaká je nekonečno mrcha a nakolik pozor bychom si měli dávat při kontatku a práci s ním si může snadno ukázat na příkladu, který údajně vymyslel matematik Hilbert, ve skutečnosti jej však slyšel od Járy Cimrmana při svém pobytu v Liptákově. 

Představte si hotel, ve kterém se nachází nekonečno pokojů. Jednoho pondělního odpoledne (zrovna prší) tam přijdete s tím, že se chcete ubytovat (člověk si myslí: "Tam mají někonečno pokojů, tam určitě bude místo!"). Otevřou vám dveře, přijedete k recepci a že chcete pokoj. Jenže. Recepční vám řekne, že všechny pokoje jsou sice obsazené, ale že pro vás místo najde. "Jak to však udělá?" přemýšlíte. "Nekonečno je přece nejvíc, nemůže vás dát přece do pokoje nekonečno + jedna!" To by sice šlo podle selského rozumu, nikoli však podle matematiky. Jak to tedy pan hoteliér udělá? Inu, řekne pokojské (jak jinak, opět všechno odnese prostý lid), aby oběhla všechny pokoje (fakt, že by jí to trvalo nekonečně dlouho, tento příklad neřeší) a řekla každému ubytovanému, aby se přesunul do pokoje s číslem o jedna vyšším, než měl doposud. Vida, rázem je pokoj číslo 1 volný, můžete se nastěhovat pane, zavazadla vám tam odnesou, děkujeme že jste si vybral náš hotel...

Tak. Vy už sice ubytováni jste, jenže jakmile rozházíte věci ze zavazadel po pokoji, vidíte z okna, že k hotelu přijelautobus. Jenže není to jen tak ledajaký autobus, ale autobus s nekonečnem cestujících. "No páni," řeknete si, "to jsem zvědavý, kam je nacpou, to přece nejde, aby se každý v hotelu posunul do pokoje s číslem o nekonečno vyšší, takhle matematika nefunguje"! Jdete dolů do haly, kde zrovna vidíte, jak recepční úkoluje o pár centimetrů nižší pokojskou (taky byste si ušoupali nohy, kdybyste měli oběhnotu nekonečno pokojů), aby každému hostu vyřídila, nechť se přesune do pokoje s dvojnásobně velkým číslem. (Vy se tedy přesunete do čísla 2, ten tlusťochz dvojky do čísla 4, ta sexy kočka z trojky, kam jste chtěli večer zajít se přesune do 6, atakdále atakdále.) Tím se uvolní všechny liché pokoje. Už vám to došlo? Ne? Tak vězte, že lichých čísel je taky nekonečno. No jo, ale jak to udělá chudinka pokojská, až zítra přijede nekonečno takovýchto autobusů?

http://necyklopedie.wikia.com/wiki/Paradox_nekonečna